民国大文豪 第194章 巴什博奕
李斯年提及的这两个数字游戏，各有其独特的数学背景和深厚的历史渊源。
前者名为“巴什博弈”，是一种经典的两人博弈游戏，源自法国数学家巴赫（bachet）在1624年出版的着作《数学趣题》，游戏中涉及到了数学中的模运算和余数定理等知识点。
“巴什博弈”也是后世小学生奥数竞赛中特别喜欢考察的一类题型，据说它能够有效地培养学生的逻辑思维能力和对数学的兴趣。
而后面拿小球的数学游戏，则被称为“威佐夫博弈”，它是由荷兰数学家威佐夫（wythoff）所提出的。相较于前者，这个问题的解决难度显着提升。
需要将两堆小球的数量抽象地理解为直角坐标系中的点的坐标，进而利用矩阵知识来详细分析在何种情况下“先手”玩家能够确保“先手必胜”。
其最终的结论甚至与黄金分割数（1+√5）\/2紧密相连，这在小学生的奥数题目中也可谓是难题中的难题。
白敬业和沈从文反复进行了多次这个游戏，起初他们互有胜负，但随着时间的推移，白敬业逐渐发现了其中的规律。
他兴奋地向李斯年说道：“老师，我明白了，如果初始状态是（4,7）的话，那么结果一定是‘后手必胜’。”
接着，他又详细地演示了所有可能的情况，并继续说道：“通过之前那种逆推的方法，我发现前面的（1,2）和（3，5）都是‘后手必胜’的关键节点。只要两堆小球的个数之和符合这些特定的数字组合，后拿球的人只要策略得当，就一定能获得胜利。”
李斯年满意地点点头，说道：“嗯，不错。这个问题是在1907年由一位荷兰数学家提出的。你再思考一下，这类问题的其他必胜点是否存在某种规律。这个问题就留给你回去思考吧。另外，你也可以尝试深入研究一下，如果是有三堆小球的情况下，必胜策略会是怎样的。你把这些研究成果整理成论文，拿来给我看看，就当作是你这学期的假期作业吧。下学期开学的时候交给我。”
在此时，“巴什博弈”和“威佐夫博弈”这类问题还仅仅是数学爱好者间小范围传播的游戏，类似于脑筋急转弯的问题，并未引起数学家们的广泛关注。
然而，李斯年却有意在博弈论的框架内重新审视这类问题，深入分析这两种非合作博弈的必胜策略，并希望进一步将研究拓展到更加复杂的问题上。
沈从文对于第一个数学游戏很快就掌握了其原理，但是第二个数学游戏就有点超出他的认知范围了。
直到最后他也是懵懵懂懂的，刚才和白敬业两人玩儿的时候，好几次他是后手拿球，但是也都输了，丝毫没看出有什么优势。
沈从文不禁问道：“这个游戏最后都变成纯粹的数字问题了吧，那它在实际生活中能有什么用呢？”
李斯年沉思片刻后回答道：“我能想到的一个应用场景是在经济行为中，在市场资源有限的情况下，我们可以利用这类博弈理论来分析参与者的行为。比如，在拍卖市场中，大家轮流出价，但每次出价都有限制。我们就可以据此来制定自己的出价策略，以保证能够最先达到大家的心理价位。同样，在公共资源的分配中，参与者也可以根据市场的供需情况和资源分配规则来制定策略。”
给两个弟子都布置了任务之后，李斯年前段时间因繁忙而略显纷乱的生活节奏，逐渐回到了正轨。
然而，这份宁静并未持续太久，随着他在女高师演讲时所作的那篇《论雷峰塔的倒掉》的文章在社会上广泛传播，以及报纸上封建保守派与妇女解放派之间的激烈论战，李斯年“女权斗士”的形象愈发鲜明，已经逐渐深入人心，成为了众多追求自由、渴望独立的女性心目中的偶像。
随之而来的，是接连不断的各种演讲邀请。华北协和女子大学、尚义师范女校、贝满女中、第一女中、培华女子中学、春明女子中学……十几所知名女校纷纷向他发来了邀请函。
甚至远在天津的直隶第一女子师范学校和南开女子中学也表达了热切的邀请之意，对方还承诺不仅支付丰厚的报酬，还将承担所有差旅费用。
刚刚做过演讲的女高师也准备请他在下个学期到学校执教，开设一门相关课程。
面对如此众多的邀请，李斯年自然无法一一应允。在北京，他最终选择了培华女子中学的邀请。
这一选择，很大程度上是因为那里有一位他的老熟人——林徽音。林徽音在随父亲游历欧洲之后，随着父亲重返北洋政府任职，她也回到了培华女中继续学业。
自李斯年与徐智摩抵达北京，共同创立新月社以来，林徽音便是社团的积极参与者，几乎每场聚会都不曾缺席，因此她与李斯年也算得上是颇为熟稔的朋友了。她还曾向李斯年虚心求教诗歌创作的心得，并在《诗镌周刊》上发表过一两篇自己的诗作。
某天中午用餐时，李斯年拿着培华女子中学的邀请函，不无得意地向徐智摩展示。未曾想，徐智摩却以一种不屑一顾的语气回应，说自己早就去那里做过演讲了，对此丝毫不感到羡慕。
然而，到了演讲的那一天，他还是以演讲者好友的身份，陪同李斯年一同前往。
结果这家伙大受学生的追捧，差点抢了李斯年这位主角的风头。没办法，什么年代都是看脸的，徐智摩确实是比他帅了那么一点点，那独特的绅士风度和文艺气质格外引人注目。
在培华女子中学，李斯年发表了一场题为《娜拉走后怎样》的演讲，引发了广大师生的热烈讨论。
前者名为“巴什博弈”，是一种经典的两人博弈游戏，源自法国数学家巴赫（bachet）在1624年出版的着作《数学趣题》，游戏中涉及到了数学中的模运算和余数定理等知识点。
“巴什博弈”也是后世小学生奥数竞赛中特别喜欢考察的一类题型，据说它能够有效地培养学生的逻辑思维能力和对数学的兴趣。
而后面拿小球的数学游戏，则被称为“威佐夫博弈”，它是由荷兰数学家威佐夫（wythoff）所提出的。相较于前者，这个问题的解决难度显着提升。
需要将两堆小球的数量抽象地理解为直角坐标系中的点的坐标，进而利用矩阵知识来详细分析在何种情况下“先手”玩家能够确保“先手必胜”。
其最终的结论甚至与黄金分割数（1+√5）\/2紧密相连，这在小学生的奥数题目中也可谓是难题中的难题。
白敬业和沈从文反复进行了多次这个游戏，起初他们互有胜负，但随着时间的推移，白敬业逐渐发现了其中的规律。
他兴奋地向李斯年说道：“老师，我明白了，如果初始状态是（4,7）的话，那么结果一定是‘后手必胜’。”
接着，他又详细地演示了所有可能的情况，并继续说道：“通过之前那种逆推的方法，我发现前面的（1,2）和（3，5）都是‘后手必胜’的关键节点。只要两堆小球的个数之和符合这些特定的数字组合，后拿球的人只要策略得当，就一定能获得胜利。”
李斯年满意地点点头，说道：“嗯，不错。这个问题是在1907年由一位荷兰数学家提出的。你再思考一下，这类问题的其他必胜点是否存在某种规律。这个问题就留给你回去思考吧。另外，你也可以尝试深入研究一下，如果是有三堆小球的情况下，必胜策略会是怎样的。你把这些研究成果整理成论文，拿来给我看看，就当作是你这学期的假期作业吧。下学期开学的时候交给我。”
在此时，“巴什博弈”和“威佐夫博弈”这类问题还仅仅是数学爱好者间小范围传播的游戏，类似于脑筋急转弯的问题，并未引起数学家们的广泛关注。
然而，李斯年却有意在博弈论的框架内重新审视这类问题，深入分析这两种非合作博弈的必胜策略，并希望进一步将研究拓展到更加复杂的问题上。
沈从文对于第一个数学游戏很快就掌握了其原理，但是第二个数学游戏就有点超出他的认知范围了。
直到最后他也是懵懵懂懂的，刚才和白敬业两人玩儿的时候，好几次他是后手拿球，但是也都输了，丝毫没看出有什么优势。
沈从文不禁问道：“这个游戏最后都变成纯粹的数字问题了吧，那它在实际生活中能有什么用呢？”
李斯年沉思片刻后回答道：“我能想到的一个应用场景是在经济行为中，在市场资源有限的情况下，我们可以利用这类博弈理论来分析参与者的行为。比如，在拍卖市场中，大家轮流出价，但每次出价都有限制。我们就可以据此来制定自己的出价策略，以保证能够最先达到大家的心理价位。同样，在公共资源的分配中，参与者也可以根据市场的供需情况和资源分配规则来制定策略。”
给两个弟子都布置了任务之后，李斯年前段时间因繁忙而略显纷乱的生活节奏，逐渐回到了正轨。
然而，这份宁静并未持续太久，随着他在女高师演讲时所作的那篇《论雷峰塔的倒掉》的文章在社会上广泛传播，以及报纸上封建保守派与妇女解放派之间的激烈论战，李斯年“女权斗士”的形象愈发鲜明，已经逐渐深入人心，成为了众多追求自由、渴望独立的女性心目中的偶像。
随之而来的，是接连不断的各种演讲邀请。华北协和女子大学、尚义师范女校、贝满女中、第一女中、培华女子中学、春明女子中学……十几所知名女校纷纷向他发来了邀请函。
甚至远在天津的直隶第一女子师范学校和南开女子中学也表达了热切的邀请之意，对方还承诺不仅支付丰厚的报酬，还将承担所有差旅费用。
刚刚做过演讲的女高师也准备请他在下个学期到学校执教，开设一门相关课程。
面对如此众多的邀请，李斯年自然无法一一应允。在北京，他最终选择了培华女子中学的邀请。
这一选择，很大程度上是因为那里有一位他的老熟人——林徽音。林徽音在随父亲游历欧洲之后，随着父亲重返北洋政府任职，她也回到了培华女中继续学业。
自李斯年与徐智摩抵达北京，共同创立新月社以来，林徽音便是社团的积极参与者，几乎每场聚会都不曾缺席，因此她与李斯年也算得上是颇为熟稔的朋友了。她还曾向李斯年虚心求教诗歌创作的心得，并在《诗镌周刊》上发表过一两篇自己的诗作。
某天中午用餐时，李斯年拿着培华女子中学的邀请函，不无得意地向徐智摩展示。未曾想，徐智摩却以一种不屑一顾的语气回应，说自己早就去那里做过演讲了，对此丝毫不感到羡慕。
然而，到了演讲的那一天，他还是以演讲者好友的身份，陪同李斯年一同前往。
结果这家伙大受学生的追捧，差点抢了李斯年这位主角的风头。没办法，什么年代都是看脸的，徐智摩确实是比他帅了那么一点点，那独特的绅士风度和文艺气质格外引人注目。
在培华女子中学，李斯年发表了一场题为《娜拉走后怎样》的演讲，引发了广大师生的热烈讨论。