家有邪神初长成 第十二话 五等分的运动！ Part IV
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——导数的难题！四叶的元气特攻
“那么，四叶就交给我吧。”克子主动请缨，负责搞定元气满满的运动少女中野四叶。
“克子，你打算怎么做？”我有些好奇地问道，毕竟克子的性格和四叶截然相反，一个沉默寡言，一个活泼好动，简直是两个极端。
“总之，我有办法。”克子依旧是那副面无表情的样子，让人猜不透她在想什么。
“好吧，那就交给你了。”我点了点头，虽然有些担心，但也只能选择相信克子。
……
“这里就是四叶经常来的体育馆吗……”克子站在体育馆门口，看着里面热火朝天的景象，自言自语道。
此时的体育馆里，一群学生正在进行篮球训练，四叶的身影在其中格外显眼。她矫健的身姿，灵活的步伐，以及精准的投篮，都展现出了她出色的运动能力。
“真是一个充满活力的家伙……”克子默默地观察着四叶，眼中闪过一丝不易察觉的波动。
训练结束后，四叶拿起毛巾擦了擦汗，准备离开体育馆。
“中野四叶。”克子突然出现在四叶面前，叫住了她。
“你是……？”四叶疑惑地看着眼前的克子，她并不认识这个突然出现的少女。
“我是克图格亚，”克子自我介绍道，“你可以叫我克子，我是上杉风太郎的朋友，他拜托我来帮助你学习。”
“风太郎的朋友？”四叶眨了眨眼睛，“可是，我为什么要你来帮助我学习啊？”
“因为你的学习成绩……不太理想。”克子直截了当地说道。
“唔……”四叶被克子的话噎了一下，她没想到克子会这么直接，“确……确实不太理想，但……但是，我自己会努力的！”
“是吗？那我们就来测试一下吧。”克子说着，从口袋里掏出了一张纸，“这是风太郎给我的题目，如果你能解出来，我就承认你有自学的能力。”
“题目？”四叶接过纸，只见上面写着一道数学题：
“已知函数 f(x) = x3 - 6x2 + 9x + 1，求函数 f(x) 的单调区间和极值。”
“这是……导数1的题目？”四叶皱起眉头，她对导数这部分内容还不太熟悉。
“没错，”克子说道，“怎么样？能解出来吗？”
“我……”四叶犹豫了一下，她很想证明自己，但面对这道陌生的题目，她又有些不知所措。
“解不出来吗？”克子看着四叶的样子，似乎有些失望。
“谁……谁说我解不出来！”四叶被克子的话激起了斗志，“我只是……只是需要一点时间思考！”
“好，那我就给你一点时间。”克子说着，走到一旁的长椅上坐了下来，静静地等待着四叶的答案。
四叶拿着题目，眉头紧锁，开始思考起来。
“首先……要求函数的单调区间，就要先求导函数……”四叶一边自言自语，一边在纸上写写画画，“f''(x) = 3x2 - 12x + 9……”
“然后……令 f''(x) = 0，解出 x 的值……”
“3x2 - 12x + 9 = 0，可以分解成 3(x - 1)(x - 3) = 0……”
“所以，x = 1 或 x = 3……”
“接下来……要判断 f''(x) 在不同区间内的正负……”
四叶一边思考，一边在纸上画着数轴和表格。
“当 x ＜ 1 时，f''(x) ＞ 0，函数 f(x) 单调递增……”
“当 1 ＜ x ＜ 3 时，f''(x) ＜ 0，函数 f(x) 单调递减……”
“当 x ＞ 3 时，f''(x) ＞ 0，函数 f(x) 单调递增……”
“所以，函数 f(x) 的单调递增区间是 (-∞, 1) 和 (3, +∞)，单调递减区间是 (1, 3)……”
“然后……要求极值，就要把 x = 1 和 x = 3 代入原函数……”
“f(1) = 1 - 6 + 9 + 1 = 5，f(3) = 27 - 54 + 27 + 1 = 1……”
“所以，函数 f(x) 的极大值是 f(1) = 5，极小值是 f(3) = 1……”
“呼……终于解出来了……”四叶长舒一口气，感觉自己像是完成了一项艰巨的任务。
她抬起头，看向克子，却发现克子正目不转睛地盯着自己。
“怎……怎么了？”四叶被克子看得有些不好意思。
“你解出来了，”克子说道，“虽然花了一些时间，但结果是正确的。”
“真……真的吗？”四叶有些不敢相信，“我真的解出来了？”
“嗯。”克子点了点头，“你做得很好。”
“太好了！”四叶兴奋地跳了起来，“我终于解出一道导数的题目了！”
“别高兴得太早，”克子说道，“这只是一道基础题而已，后面还有更难的题目等着你。”
“更难的题目？”四叶愣了一下，随即眼中燃起了斗志，“没关系！不管多难的题目，我都一定能解出来！”
“是吗？那我就拭目以待了。”克子说着，又从口袋里掏出了一摞习题集，“这些都是风太郎为你准备的习题，希望你能认真完成。”
“这么多？！”四叶看着那一摞厚厚的习题集，顿时傻眼了。
“有问题吗？”克子问道。
“没……没有……”四叶连忙摇头，“我一定会认真完成的！”
“很好，”克子满意地点了点头，“那么，从今天开始，就由我来‘监督’你的学习吧。”
“监……监督？”四叶突然有一种不祥的预感。
“没错，”克子说道，“我会‘好好’监督你的，你可别想偷懒哦~”
“我……我知道了……”四叶咽了口唾沫，她感觉自己似乎掉进了一个陷阱里。
……
“四叶，这个‘牛顿-莱布尼茨公式’2，你真的理解了吗？”
“嗯……大概……理解了吧……”
“那你说说看，这个公式的意义是什么？”
“这个公式的意义……就是……就是……”
“不知道了吧？罚球线折返跑3十趟，现在就去！”
“啊？！”
……
“四叶，这个‘洛必达法则’?，你真的会用了吗？”
“应……应该会用了吧……”
“那你来解一下这道题目。”
“我看看……这道题……应该……应该……”
“解不出来吧？俯卧撑五十个，现在就做！”
“哈？！”
……
“四叶，这个‘泰勒公式’?……”
“停停停！我……我知道了！我知道怎么做了！”
“哦？是吗？那你说说看，这个公式的推导过程是怎样的？”
“推导过程？这个……这个……”
“不知道吧？蛙跳?一百米，现在就跳！”
“不要啊！”
……
在克子的“魔鬼训练”下，四叶感觉自己像是经历了一场地狱般的折磨。
她不仅要做大量的习题，还要接受各种体能训练，简直比她平时参加的体育训练还要累。
“呼……呼……不行了……我……我真的……不行了……”
又一次被克子罚跑完十圈之后，四叶终于体力不支，一屁股坐在了地上。
“这就坚持不住了吗？”克子走到四叶身边，居高临下地看着她，“你不是说自己会努力的吗？”
“我……我是说过我会努力……”四叶喘着粗气说道，“但……但是，你这个训练强度……也……也太大了……”
“大吗？我倒觉得挺轻松的。”克子说道，“像这种程度的训练，我每天都要做几百组。”
“几……几百组？！”四叶惊呆了，“你……你还是人吗？！”
“我是克图格亚星人。”克子说道。
“……”四叶无语了，“算了……和你说不通……”
“好了，起来吧，”克子说道，“今天的训练就到此为止了。”
“真……真的吗？”四叶眼中闪过一丝希望的光芒。
“嗯，”克子点了点头，“不过，作为‘奖励’，我还有一件‘礼物’要送给你。”
“奖……奖励？！”四叶顿时来了精神，“是什么礼物？！”
“你很快就知道了~”克子说着，从口袋里掏出了一个……项圈？
“这是什么？！”四叶看着克子手中的项圈，顿时警惕起来。
“这是‘激励项圈’，”克子说道，“只要你戴上它，你的学习效率就会大大提高。”
“学习效率提高？”四叶半信半疑地看着克子，“真的假的？”
“当然是真的，”克子说道，“这个项圈可是高科技产品，可以刺激你的大脑，让你更加专注地学习。”
“可是……我为什么要戴这种东西啊……”四叶还是有些抗拒。
“因为这是‘奖励’啊，”克子说道，“你不是说你喜欢‘奖励’吗？”
“我……”四叶犹豫了一下，她确实很想要‘奖励’，但是，这个项圈看起来也太奇怪了吧……
“放心吧，这个项圈对身体无害，”克子似乎看穿了四叶的顾虑，“而且，只要你戴上它，我就答应你一个条件，怎么样？”
“真的？！”四叶眼睛一亮，“什么条件都可以吗？”
“当然，”克子点了点头，“只要是我能做到的，都可以。”
“那……那好吧……”四叶最终还是抵挡不住诱惑，接过了克子手中的项圈，“我戴……”
“很好，”克子满意地点了点头，“那么，从现在开始，你就是我的‘学生’了~”
“学……学生？”四叶愣了一下，“什么意思？”
“意思就是，以后你要乖乖听我的话，认真学习，”克子说道，“如果你敢偷懒或者不听话，我就……”
克子没有继续说下去，但四叶已经能够想象到后果了。
“我……我知道了……”四叶低下头，小声说道。
“很好，”克子说道，“那么，我们现在就开始‘学习’吧~”
“啊？现在就开始？！”四叶惊呼一声，“可是……我已经很累了……”
“累了也要学，”克子说道，“学习如逆水行舟，不进则退，你明白吗？”
“明……明白……”四叶有气无力地说道。
“很好，那么，我们继续吧~”克子说着，又拿出了那摞厚厚的习题集，“今天，我们的目标是，把这些习题全部做完！”
“全……全部做完？！”四叶看着那摞比自己身高还要高的习题集，顿时感到一阵绝望。
“没错，”克子说道，“加油吧，四叶，我相信你一定可以的~”
“我……我……”四叶还想说什么，但看到克子那“和善”的笑容，最终还是把话咽了回去。
“唉……”四叶叹了口气，认命地拿起了习题集。
看来，自己未来的日子，不会太平静了……
……
“四叶，这个‘拉格朗日中值定理’?，你真的掌握了吗？”
“掌……掌握了吧……”
“那你说说看，这个定理的内容是什么？”
“拉格朗日中值定理……如果函数 f(x) 满足……在闭区间 [a, b] 上连续，在开区间 (a, b) 内可导，那么在 (a, b) 内至少有一点 ξ (a ＜ ξ ＜ b)，使等式 f(b) - f(a) = f''(ξ)(b - a) 成立……”
“很好，那你能证明这个定理吗？”
“证明？这个……这个……”
“证明不出来吧？引体向上?一百个，现在就做！”
“又来？！”
……
“四叶，这个‘柯西中值定理’?……”
“停停停！我……我知道了！我会做！我会做还不行吗？！”
“哦？是吗？那你说说看，‘柯西中值定理’和‘拉格朗日中值定理’有什么关系？”
“关系？它们……它们……”
“不知道了吧？负重深蹲1?一百个，现在就做！”
“我……我……我@#￥%……”
……
“四叶，这个‘洛必达法则’的‘0\/0’型未定式，你真的会用了吗？”
“会……会用了……”
“那你说说看，如果分子分母同时趋近于无穷，该怎么办？”
“趋近于无穷？那……那……”
“不知道了吧？负重跑11五千米，现在就去！”
“饶了我吧！我已经……我已经……呼……呼……”
……
“四叶，你知道‘莱布尼茨’12和‘牛顿’13，在微积分的创立过程中，有什么样的恩怨情仇吗？”
“我……我……不……”
“不知道吧？去把那本《微积分的历史》抄十遍，明天交给我！”
“抄……抄十遍？！会……会死人的……”
……
“四叶……”
“求求你……放过我吧……我已经……什么都……答不上来了……”
“哦？是吗？那就去把操场跑十圈，现在就去！”
“我……我……啊……”
……
“四叶……”
“你……你别过来……你别过来啊啊啊啊啊！！！”
未完待续……
-·-·-·-·-·-·-·-·-
尖端知识家：
1 导数：微积分中的重要概念，表示函数在某一点的变化率。
2 牛顿-莱布尼茨公式：微积分学中的一个重要公式，建立了定积分和不定积分之间的联系。
3 折返跑：一种常见的体能训练方法，要求在两点之间快速往返跑动。
? 洛必达法则：用于求极限的一种方法，适用于“0\/0”型和“∞\/∞”型未定式。
? 泰勒公式：用一个函数的多项式来逼近该函数的方法。
? 蛙跳：一种常见的体能训练方法，模拟青蛙跳跃的动作。
? 拉格朗日中值定理：微积分学中的一个重要定理，是罗尔中值定理的推广，也是柯西中值定理的特殊情况。
? 引体向上：一种常见的体能训练方法，可以锻炼上肢力
? 柯西中值定理：微积分学中的一个重要定理，是拉格朗日中值定理的推广。
1? 负重深蹲：一种常见的体能训练方法，可以锻炼腿部力量。
11 负重跑：一种常见的体能训练方法，可以锻炼耐力和爆发力。
12 莱布尼茨：德国着名数学家、物理学家，与牛顿分别独立发明了微积分。
13 牛顿：英国着名数学家、物理学家、天文学家，与莱布尼茨分别独立发明了微积分。
“那么，四叶就交给我吧。”克子主动请缨，负责搞定元气满满的运动少女中野四叶。
“克子，你打算怎么做？”我有些好奇地问道，毕竟克子的性格和四叶截然相反，一个沉默寡言，一个活泼好动，简直是两个极端。
“总之，我有办法。”克子依旧是那副面无表情的样子，让人猜不透她在想什么。
“好吧，那就交给你了。”我点了点头，虽然有些担心，但也只能选择相信克子。
……
“这里就是四叶经常来的体育馆吗……”克子站在体育馆门口，看着里面热火朝天的景象，自言自语道。
此时的体育馆里，一群学生正在进行篮球训练，四叶的身影在其中格外显眼。她矫健的身姿，灵活的步伐，以及精准的投篮，都展现出了她出色的运动能力。
“真是一个充满活力的家伙……”克子默默地观察着四叶，眼中闪过一丝不易察觉的波动。
训练结束后，四叶拿起毛巾擦了擦汗，准备离开体育馆。
“中野四叶。”克子突然出现在四叶面前，叫住了她。
“你是……？”四叶疑惑地看着眼前的克子，她并不认识这个突然出现的少女。
“我是克图格亚，”克子自我介绍道，“你可以叫我克子，我是上杉风太郎的朋友，他拜托我来帮助你学习。”
“风太郎的朋友？”四叶眨了眨眼睛，“可是，我为什么要你来帮助我学习啊？”
“因为你的学习成绩……不太理想。”克子直截了当地说道。
“唔……”四叶被克子的话噎了一下，她没想到克子会这么直接，“确……确实不太理想，但……但是，我自己会努力的！”
“是吗？那我们就来测试一下吧。”克子说着，从口袋里掏出了一张纸，“这是风太郎给我的题目，如果你能解出来，我就承认你有自学的能力。”
“题目？”四叶接过纸，只见上面写着一道数学题：
“已知函数 f(x) = x3 - 6x2 + 9x + 1，求函数 f(x) 的单调区间和极值。”
“这是……导数1的题目？”四叶皱起眉头，她对导数这部分内容还不太熟悉。
“没错，”克子说道，“怎么样？能解出来吗？”
“我……”四叶犹豫了一下，她很想证明自己，但面对这道陌生的题目，她又有些不知所措。
“解不出来吗？”克子看着四叶的样子，似乎有些失望。
“谁……谁说我解不出来！”四叶被克子的话激起了斗志，“我只是……只是需要一点时间思考！”
“好，那我就给你一点时间。”克子说着，走到一旁的长椅上坐了下来，静静地等待着四叶的答案。
四叶拿着题目，眉头紧锁，开始思考起来。
“首先……要求函数的单调区间，就要先求导函数……”四叶一边自言自语，一边在纸上写写画画，“f''(x) = 3x2 - 12x + 9……”
“然后……令 f''(x) = 0，解出 x 的值……”
“3x2 - 12x + 9 = 0，可以分解成 3(x - 1)(x - 3) = 0……”
“所以，x = 1 或 x = 3……”
“接下来……要判断 f''(x) 在不同区间内的正负……”
四叶一边思考，一边在纸上画着数轴和表格。
“当 x ＜ 1 时，f''(x) ＞ 0，函数 f(x) 单调递增……”
“当 1 ＜ x ＜ 3 时，f''(x) ＜ 0，函数 f(x) 单调递减……”
“当 x ＞ 3 时，f''(x) ＞ 0，函数 f(x) 单调递增……”
“所以，函数 f(x) 的单调递增区间是 (-∞, 1) 和 (3, +∞)，单调递减区间是 (1, 3)……”
“然后……要求极值，就要把 x = 1 和 x = 3 代入原函数……”
“f(1) = 1 - 6 + 9 + 1 = 5，f(3) = 27 - 54 + 27 + 1 = 1……”
“所以，函数 f(x) 的极大值是 f(1) = 5，极小值是 f(3) = 1……”
“呼……终于解出来了……”四叶长舒一口气，感觉自己像是完成了一项艰巨的任务。
她抬起头，看向克子，却发现克子正目不转睛地盯着自己。
“怎……怎么了？”四叶被克子看得有些不好意思。
“你解出来了，”克子说道，“虽然花了一些时间，但结果是正确的。”
“真……真的吗？”四叶有些不敢相信，“我真的解出来了？”
“嗯。”克子点了点头，“你做得很好。”
“太好了！”四叶兴奋地跳了起来，“我终于解出一道导数的题目了！”
“别高兴得太早，”克子说道，“这只是一道基础题而已，后面还有更难的题目等着你。”
“更难的题目？”四叶愣了一下，随即眼中燃起了斗志，“没关系！不管多难的题目，我都一定能解出来！”
“是吗？那我就拭目以待了。”克子说着，又从口袋里掏出了一摞习题集，“这些都是风太郎为你准备的习题，希望你能认真完成。”
“这么多？！”四叶看着那一摞厚厚的习题集，顿时傻眼了。
“有问题吗？”克子问道。
“没……没有……”四叶连忙摇头，“我一定会认真完成的！”
“很好，”克子满意地点了点头，“那么，从今天开始，就由我来‘监督’你的学习吧。”
“监……监督？”四叶突然有一种不祥的预感。
“没错，”克子说道，“我会‘好好’监督你的，你可别想偷懒哦~”
“我……我知道了……”四叶咽了口唾沫，她感觉自己似乎掉进了一个陷阱里。
……
“四叶，这个‘牛顿-莱布尼茨公式’2，你真的理解了吗？”
“嗯……大概……理解了吧……”
“那你说说看，这个公式的意义是什么？”
“这个公式的意义……就是……就是……”
“不知道了吧？罚球线折返跑3十趟，现在就去！”
“啊？！”
……
“四叶，这个‘洛必达法则’?，你真的会用了吗？”
“应……应该会用了吧……”
“那你来解一下这道题目。”
“我看看……这道题……应该……应该……”
“解不出来吧？俯卧撑五十个，现在就做！”
“哈？！”
……
“四叶，这个‘泰勒公式’?……”
“停停停！我……我知道了！我知道怎么做了！”
“哦？是吗？那你说说看，这个公式的推导过程是怎样的？”
“推导过程？这个……这个……”
“不知道吧？蛙跳?一百米，现在就跳！”
“不要啊！”
……
在克子的“魔鬼训练”下，四叶感觉自己像是经历了一场地狱般的折磨。
她不仅要做大量的习题，还要接受各种体能训练，简直比她平时参加的体育训练还要累。
“呼……呼……不行了……我……我真的……不行了……”
又一次被克子罚跑完十圈之后，四叶终于体力不支，一屁股坐在了地上。
“这就坚持不住了吗？”克子走到四叶身边，居高临下地看着她，“你不是说自己会努力的吗？”
“我……我是说过我会努力……”四叶喘着粗气说道，“但……但是，你这个训练强度……也……也太大了……”
“大吗？我倒觉得挺轻松的。”克子说道，“像这种程度的训练，我每天都要做几百组。”
“几……几百组？！”四叶惊呆了，“你……你还是人吗？！”
“我是克图格亚星人。”克子说道。
“……”四叶无语了，“算了……和你说不通……”
“好了，起来吧，”克子说道，“今天的训练就到此为止了。”
“真……真的吗？”四叶眼中闪过一丝希望的光芒。
“嗯，”克子点了点头，“不过，作为‘奖励’，我还有一件‘礼物’要送给你。”
“奖……奖励？！”四叶顿时来了精神，“是什么礼物？！”
“你很快就知道了~”克子说着，从口袋里掏出了一个……项圈？
“这是什么？！”四叶看着克子手中的项圈，顿时警惕起来。
“这是‘激励项圈’，”克子说道，“只要你戴上它，你的学习效率就会大大提高。”
“学习效率提高？”四叶半信半疑地看着克子，“真的假的？”
“当然是真的，”克子说道，“这个项圈可是高科技产品，可以刺激你的大脑，让你更加专注地学习。”
“可是……我为什么要戴这种东西啊……”四叶还是有些抗拒。
“因为这是‘奖励’啊，”克子说道，“你不是说你喜欢‘奖励’吗？”
“我……”四叶犹豫了一下，她确实很想要‘奖励’，但是，这个项圈看起来也太奇怪了吧……
“放心吧，这个项圈对身体无害，”克子似乎看穿了四叶的顾虑，“而且，只要你戴上它，我就答应你一个条件，怎么样？”
“真的？！”四叶眼睛一亮，“什么条件都可以吗？”
“当然，”克子点了点头，“只要是我能做到的，都可以。”
“那……那好吧……”四叶最终还是抵挡不住诱惑，接过了克子手中的项圈，“我戴……”
“很好，”克子满意地点了点头，“那么，从现在开始，你就是我的‘学生’了~”
“学……学生？”四叶愣了一下，“什么意思？”
“意思就是，以后你要乖乖听我的话，认真学习，”克子说道，“如果你敢偷懒或者不听话，我就……”
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“我……我知道了……”四叶低下头，小声说道。
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“累了也要学，”克子说道，“学习如逆水行舟，不进则退，你明白吗？”
“明……明白……”四叶有气无力地说道。
“很好，那么，我们继续吧~”克子说着，又拿出了那摞厚厚的习题集，“今天，我们的目标是，把这些习题全部做完！”
“全……全部做完？！”四叶看着那摞比自己身高还要高的习题集，顿时感到一阵绝望。
“没错，”克子说道，“加油吧，四叶，我相信你一定可以的~”
“我……我……”四叶还想说什么，但看到克子那“和善”的笑容，最终还是把话咽了回去。
“唉……”四叶叹了口气，认命地拿起了习题集。
看来，自己未来的日子，不会太平静了……
……
“四叶，这个‘拉格朗日中值定理’?，你真的掌握了吗？”
“掌……掌握了吧……”
“那你说说看，这个定理的内容是什么？”
“拉格朗日中值定理……如果函数 f(x) 满足……在闭区间 [a, b] 上连续，在开区间 (a, b) 内可导，那么在 (a, b) 内至少有一点 ξ (a ＜ ξ ＜ b)，使等式 f(b) - f(a) = f''(ξ)(b - a) 成立……”
“很好，那你能证明这个定理吗？”
“证明？这个……这个……”
“证明不出来吧？引体向上?一百个，现在就做！”
“又来？！”
……
“四叶，这个‘柯西中值定理’?……”
“停停停！我……我知道了！我会做！我会做还不行吗？！”
“哦？是吗？那你说说看，‘柯西中值定理’和‘拉格朗日中值定理’有什么关系？”
“关系？它们……它们……”
“不知道了吧？负重深蹲1?一百个，现在就做！”
“我……我……我@#￥%……”
……
“四叶，这个‘洛必达法则’的‘0\/0’型未定式，你真的会用了吗？”
“会……会用了……”
“那你说说看，如果分子分母同时趋近于无穷，该怎么办？”
“趋近于无穷？那……那……”
“不知道了吧？负重跑11五千米，现在就去！”
“饶了我吧！我已经……我已经……呼……呼……”
……
“四叶，你知道‘莱布尼茨’12和‘牛顿’13，在微积分的创立过程中，有什么样的恩怨情仇吗？”
“我……我……不……”
“不知道吧？去把那本《微积分的历史》抄十遍，明天交给我！”
“抄……抄十遍？！会……会死人的……”
……
“四叶……”
“求求你……放过我吧……我已经……什么都……答不上来了……”
“哦？是吗？那就去把操场跑十圈，现在就去！”
“我……我……啊……”
……
“四叶……”
“你……你别过来……你别过来啊啊啊啊啊！！！”
未完待续……
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尖端知识家：
1 导数：微积分中的重要概念，表示函数在某一点的变化率。
2 牛顿-莱布尼茨公式：微积分学中的一个重要公式，建立了定积分和不定积分之间的联系。
3 折返跑：一种常见的体能训练方法，要求在两点之间快速往返跑动。
? 洛必达法则：用于求极限的一种方法，适用于“0\/0”型和“∞\/∞”型未定式。
? 泰勒公式：用一个函数的多项式来逼近该函数的方法。
? 蛙跳：一种常见的体能训练方法，模拟青蛙跳跃的动作。
? 拉格朗日中值定理：微积分学中的一个重要定理，是罗尔中值定理的推广，也是柯西中值定理的特殊情况。
? 引体向上：一种常见的体能训练方法，可以锻炼上肢力
? 柯西中值定理：微积分学中的一个重要定理，是拉格朗日中值定理的推广。
1? 负重深蹲：一种常见的体能训练方法，可以锻炼腿部力量。
11 负重跑：一种常见的体能训练方法，可以锻炼耐力和爆发力。
12 莱布尼茨：德国着名数学家、物理学家，与牛顿分别独立发明了微积分。
13 牛顿：英国着名数学家、物理学家、天文学家，与莱布尼茨分别独立发明了微积分。