冒牌女科学家 第一百六十二章 老傅的考察
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华附，601，高一（1）班。
距离早读课还有一些时间。
陆兮刚进教室，才在后排靠窗坐下，一个人影斜刺里杀出。
“铛铛铛铛，整个花城最好吃的巧克力蛋糕来了。”
闪现出来的鱼幼薇献宝一般，捧上来一块蛋糕，脸上洋溢着吃货的笑容。
蛋糕上的奶香在悄悄溢出，上面涂抹的巧克力酱浓郁而诱人。
陆兮忽然问：“有刀吗？”
鱼幼薇愣了一下，答道：“不用刀，都是给你的。”
说着，她就要把蛋糕给陆兮，让陆兮独享。
冷不防，身后有人幽幽来了一句：“我这里有刀，水果刀，干净的。”
“麻烦借用一下。”
“给。”
来人完全无视了鱼幼薇想要刀人的眼神。
陆兮接过刀，二话不说将手中的刀尖轻轻按下，伴随着一丝细微的摩擦声，刀刃在蛋糕的表面留下了一道整齐的切痕。
顺着切痕，她将刀片缓缓推进，每一分推动都像是在处理一个微分问题
“如果这是一个平面，那这条切割线就代表着一个平面上的直线。”
“你在说什么？”
鱼幼薇一脸迷惑地盯着她，完全不知道陆兮是什么节奏。
陆兮却嘴角噙笑。
随着刀刃完全切入，蛋糕被完美分开。
随着刀刃继续推进，蛋糕被完美分开，切口处露出了浓密的巧克力层。
奶油的波纹状曲线如同精致的几何模型，微微弯曲的线条在刀锋下呈现出细腻的质感。
“你们看，如果我将它看作一个二维的曲面，那么每一小块奶油的厚度就像是曲面的法向量。”
陆兮指着奶香味越发浓郁的巧克力蛋糕那圆形的部分。
“而这里，水果刀切割出来的每一层则代表着不同的曲率变化。”
陆兮说得不慌不忙，动作慢条斯理。
仿佛蛋糕并非可口的甜点，而是一个数学模型的载体。
她拿起水果刀，从蛋糕上刮起一层巧克力酱。
似乎奶油的波动和巧克力酱的厚度变成了她思维的延伸，她只要刮切两下这样就能模拟出曲面上不同的曲率。
借由她手的刀刃的动作，如同在进行一场微分几何的实验——从简单的曲面到复杂的变换，每一步都是那么的精准而优雅。
让人感觉就像她心中有一组公式，全都已经计算好了，只需通过分蛋糕这种最简洁的方式就能描述出眼前这个巧克力蛋糕的几何形状。
“看，这是鞍点，负曲率，这是球面，正曲率。所以啊，曲面上的每一处变化，其实都能通过这些简单的几何形状来理解。”
……
什么曲率切割线？
你看懂了吗？
看着陆兮兴奋得差点手舞足蹈，鱼幼薇回头递出去一个眼神。
水果刀持有者送回去一个眼神。
你听懂了吗？
然后两人同时摇了摇头。
而陆兮此时完全沉浸在自己的思维活动中。
只见她用刀在蛋糕的圆形表面上划出了几个交点，然后指着交点说：“这些代表了我们求解的曲率变化点。”
“兮兮，这是蛋糕！”鱼幼薇终于忍不住了，语气中颇有些恨铁不成钢的意味。
“我知道啊，它们不但是全花城最好吃的巧克力蛋糕嘛，还是我给你做的数学模型，礼尚往来嘛。”
陆兮扑闪扑闪地眨了眨眼睛，表情有些调皮。
既然是蛋糕，那为什么要这样蹂躏它？
亲眼看着全花城最好吃的巧克力蛋糕被祸祸成了几坨，鱼幼薇的心中莫名涌起一股子菊花残，满地伤的凄凉和萧瑟。
“还吃吗？”水果刀持有者默默来了一句。
“还能吃吗？”鱼幼薇抽了抽嘴角。
“只是分得有点乱而已，为什么不能吃？”
水果刀持有者一副有得吃就不要浪费的表情。
哼！
有人在清喉咙。
鱼幼薇下意识循声看去。
数学老师老傅不知何时，悄悄来到了身后。
“老师，吃蛋糕吗？”
老傅看着法向奶油几何蛋糕，装作没听见鱼幼薇的话，只是用手指点了点陆兮的桌面，示意陆兮跟他走一趟。
怎么回事？
鱼幼薇赶忙给陆兮递过去一个询问的眼神。
我也不知道啊？
陆兮一头雾水，眼瞅着老傅已经出了教室门，连忙跟上去。
两人一前一后进了教师办公室。
老傅坐到自己的办公桌前，指了指办公桌后面的凳子，示意陆兮坐下。
待得陆兮坐下后，他开口问了一句：“喝水吗？”
“谢谢老师，不用了。”
“嗯。”
老傅点点头，这才悠悠问道：“我听金老师说，上个星期的辅导课你没去。”
“对不起，老师，我忘记时间了。”
“如果我没猜错的话，你刚才是想要通过切蛋糕来解释一个关于曲率和曲面积分的问题吧？”
陆兮讪讪笑道：“老师你看到了啊。”
老傅不动声色地点点头，说：“这属于微分几何的范畴，所以，你最近在忙着学这些东西？”
“想要了解一下。”
老傅拿起茶杯抿了一口茶水，装作不经意地问道：“了解到哪里了，能跟老师说说流形吗？”
“流形是一个拓扑空间，在每个点的邻域内，都存在一个与欧几里得空间同胚的映射，使得该邻域在拓扑结构上与欧几里得空间相似。比如说对于一个n维流形，在每一个点的邻域内，我们可以找到一个局部坐标系，使得这个邻域与n维欧几里得空间 R^n在结构上是等价的。这样解释似乎流形在局部上与欧几里得空间是相同的。当然，流形在全局上的结构可能更复杂一些。”
能这样脱口而出流形的定义，局部坐标的概念也毫不含糊，这微分几何，看来是真的学进去了。
就是不知道学到了多少？
还得考考她。
老傅想到这里，又说：“可以举个例子吗？”
“如果把流形看作一个光滑的曲面，那么我们可以想象这个曲面在大范围可能有复杂的拓扑结构，但在小范围（比如足够小的邻域内），它就像一个平面一样，具有相同的性质。比如地球表面虽然是一个球面，全球范围上它是弯曲的，但小到一个区域，比如一个城市周围，地球看起来像是平坦的。”
“你提到流形可以用局部坐标来描述，这是什么意思？”老傅快速反问道。
陆兮不假思索：“局部坐标是流形的一个关键特性，它允许我们在流形的局部区域上，用标准的欧几里得空间坐标系统来近似地描述流形。也就是说，流形的每一点都有一个邻域，这个邻域是局部欧几里得空间。通过这种方式，我们能够在这些局部区域内使用平坦的坐标系，进而对流形进行分析和研究。因为局部坐标系本质上是从流形到欧几里得空间的一个光滑映射。”
“例如？”老傅丝毫不给陆兮思考的时间。
“例如圆面。圆面是一个二维流形，虽然它是弯曲的，但我们可以在圆面上每一点的周围找到一小块区域，这个区域可以通过二维欧几里得空间（平面）来描述。我们在圆面上的一点取一个小邻域，这个邻域就可以用平面的坐标（x，y）来表示。”
……
“好，学得不错，我们再来谈谈黎曼度量。”
距离早读课还有一些时间。
陆兮刚进教室，才在后排靠窗坐下，一个人影斜刺里杀出。
“铛铛铛铛，整个花城最好吃的巧克力蛋糕来了。”
闪现出来的鱼幼薇献宝一般，捧上来一块蛋糕，脸上洋溢着吃货的笑容。
蛋糕上的奶香在悄悄溢出，上面涂抹的巧克力酱浓郁而诱人。
陆兮忽然问：“有刀吗？”
鱼幼薇愣了一下，答道：“不用刀，都是给你的。”
说着，她就要把蛋糕给陆兮，让陆兮独享。
冷不防，身后有人幽幽来了一句：“我这里有刀，水果刀，干净的。”
“麻烦借用一下。”
“给。”
来人完全无视了鱼幼薇想要刀人的眼神。
陆兮接过刀，二话不说将手中的刀尖轻轻按下，伴随着一丝细微的摩擦声，刀刃在蛋糕的表面留下了一道整齐的切痕。
顺着切痕，她将刀片缓缓推进，每一分推动都像是在处理一个微分问题
“如果这是一个平面，那这条切割线就代表着一个平面上的直线。”
“你在说什么？”
鱼幼薇一脸迷惑地盯着她，完全不知道陆兮是什么节奏。
陆兮却嘴角噙笑。
随着刀刃完全切入，蛋糕被完美分开。
随着刀刃继续推进，蛋糕被完美分开，切口处露出了浓密的巧克力层。
奶油的波纹状曲线如同精致的几何模型，微微弯曲的线条在刀锋下呈现出细腻的质感。
“你们看，如果我将它看作一个二维的曲面，那么每一小块奶油的厚度就像是曲面的法向量。”
陆兮指着奶香味越发浓郁的巧克力蛋糕那圆形的部分。
“而这里，水果刀切割出来的每一层则代表着不同的曲率变化。”
陆兮说得不慌不忙，动作慢条斯理。
仿佛蛋糕并非可口的甜点，而是一个数学模型的载体。
她拿起水果刀，从蛋糕上刮起一层巧克力酱。
似乎奶油的波动和巧克力酱的厚度变成了她思维的延伸，她只要刮切两下这样就能模拟出曲面上不同的曲率。
借由她手的刀刃的动作，如同在进行一场微分几何的实验——从简单的曲面到复杂的变换，每一步都是那么的精准而优雅。
让人感觉就像她心中有一组公式，全都已经计算好了，只需通过分蛋糕这种最简洁的方式就能描述出眼前这个巧克力蛋糕的几何形状。
“看，这是鞍点，负曲率，这是球面，正曲率。所以啊，曲面上的每一处变化，其实都能通过这些简单的几何形状来理解。”
……
什么曲率切割线？
你看懂了吗？
看着陆兮兴奋得差点手舞足蹈，鱼幼薇回头递出去一个眼神。
水果刀持有者送回去一个眼神。
你听懂了吗？
然后两人同时摇了摇头。
而陆兮此时完全沉浸在自己的思维活动中。
只见她用刀在蛋糕的圆形表面上划出了几个交点，然后指着交点说：“这些代表了我们求解的曲率变化点。”
“兮兮，这是蛋糕！”鱼幼薇终于忍不住了，语气中颇有些恨铁不成钢的意味。
“我知道啊，它们不但是全花城最好吃的巧克力蛋糕嘛，还是我给你做的数学模型，礼尚往来嘛。”
陆兮扑闪扑闪地眨了眨眼睛，表情有些调皮。
既然是蛋糕，那为什么要这样蹂躏它？
亲眼看着全花城最好吃的巧克力蛋糕被祸祸成了几坨，鱼幼薇的心中莫名涌起一股子菊花残，满地伤的凄凉和萧瑟。
“还吃吗？”水果刀持有者默默来了一句。
“还能吃吗？”鱼幼薇抽了抽嘴角。
“只是分得有点乱而已，为什么不能吃？”
水果刀持有者一副有得吃就不要浪费的表情。
哼！
有人在清喉咙。
鱼幼薇下意识循声看去。
数学老师老傅不知何时，悄悄来到了身后。
“老师，吃蛋糕吗？”
老傅看着法向奶油几何蛋糕，装作没听见鱼幼薇的话，只是用手指点了点陆兮的桌面，示意陆兮跟他走一趟。
怎么回事？
鱼幼薇赶忙给陆兮递过去一个询问的眼神。
我也不知道啊？
陆兮一头雾水，眼瞅着老傅已经出了教室门，连忙跟上去。
两人一前一后进了教师办公室。
老傅坐到自己的办公桌前，指了指办公桌后面的凳子，示意陆兮坐下。
待得陆兮坐下后，他开口问了一句：“喝水吗？”
“谢谢老师，不用了。”
“嗯。”
老傅点点头，这才悠悠问道：“我听金老师说，上个星期的辅导课你没去。”
“对不起，老师，我忘记时间了。”
“如果我没猜错的话，你刚才是想要通过切蛋糕来解释一个关于曲率和曲面积分的问题吧？”
陆兮讪讪笑道：“老师你看到了啊。”
老傅不动声色地点点头，说：“这属于微分几何的范畴，所以，你最近在忙着学这些东西？”
“想要了解一下。”
老傅拿起茶杯抿了一口茶水，装作不经意地问道：“了解到哪里了，能跟老师说说流形吗？”
“流形是一个拓扑空间，在每个点的邻域内，都存在一个与欧几里得空间同胚的映射，使得该邻域在拓扑结构上与欧几里得空间相似。比如说对于一个n维流形，在每一个点的邻域内，我们可以找到一个局部坐标系，使得这个邻域与n维欧几里得空间 R^n在结构上是等价的。这样解释似乎流形在局部上与欧几里得空间是相同的。当然，流形在全局上的结构可能更复杂一些。”
能这样脱口而出流形的定义，局部坐标的概念也毫不含糊，这微分几何，看来是真的学进去了。
就是不知道学到了多少？
还得考考她。
老傅想到这里，又说：“可以举个例子吗？”
“如果把流形看作一个光滑的曲面，那么我们可以想象这个曲面在大范围可能有复杂的拓扑结构，但在小范围（比如足够小的邻域内），它就像一个平面一样，具有相同的性质。比如地球表面虽然是一个球面，全球范围上它是弯曲的，但小到一个区域，比如一个城市周围，地球看起来像是平坦的。”
“你提到流形可以用局部坐标来描述，这是什么意思？”老傅快速反问道。
陆兮不假思索：“局部坐标是流形的一个关键特性，它允许我们在流形的局部区域上，用标准的欧几里得空间坐标系统来近似地描述流形。也就是说，流形的每一点都有一个邻域，这个邻域是局部欧几里得空间。通过这种方式，我们能够在这些局部区域内使用平坦的坐标系，进而对流形进行分析和研究。因为局部坐标系本质上是从流形到欧几里得空间的一个光滑映射。”
“例如？”老傅丝毫不给陆兮思考的时间。
“例如圆面。圆面是一个二维流形，虽然它是弯曲的，但我们可以在圆面上每一点的周围找到一小块区域，这个区域可以通过二维欧几里得空间（平面）来描述。我们在圆面上的一点取一个小邻域，这个邻域就可以用平面的坐标（x，y）来表示。”
……
“好，学得不错，我们再来谈谈黎曼度量。”